Capitole de matematici speciale

Detalii

Anul apariției
2004
Autor(i)
Nicolae Boja
Pagini
238
Modificator de variante de preţ:
Preţ de bază cu taxă
Pretul de vanzare cu reducere
Prețul de vânzare 32,00 lei
Reducere

Descriere

Cititorul poate parcurge cu uşurinţă volumul, căci acesta oferă explicaţii de detaliu pentru toate noţiunile teoretice incluse, conţine suficiente exemple, iar în încheierea fiecărei teme prezentate se dă o listă de exerciţii şi probleme ce pun în evidenţă elementele marcante ale temei. Cartea se adresează cu precădere studenţilor facultăţilor tehnice, dar poate fi utilă şi studenţilor ce urmează studii aprofundate sau master, altor specialişti în domenii tehnice ce necesită cunoştinţe de ecuaţii diferenţiale, ecuaţii cu derivate parţiale, câmpuri scalare şi vectoriale, funcţii complexe.

CUPRINS

 

Capitolul I.

ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI

- 1. Ecuaţii diferenţiale. Exemple

- 1.1. Definirea ecuaţiilor diferenţiale de ordinul întâi. Soluţii. problema lui Cauchy

- 1.2. Teorema de existenţă şi unicitate a soluţiei unei ecuaţii diferenţiale

- 1.3. Ecuaţii cu variabile separabile

- 1.4. Exerciţii

- 2. Ecuaţia diferenţială de ordinul întâi omogenă

- 2.1. Ecuaţia omogenă

- 2.2. Ecuaţii omogene generalizate

- 2.3. Exerciţii

- 3. Ecuaţia diferenţială exactă. Factor integrant

- 3.1. Ecuaţia cu diferenţială totală

- 3.2. Independenţa de drum a integralei curbilinii dintr-o diferenţială totală

- 3.3. Integrarea unei ecuaţii diferenţiale exacte

- 3.4. Factor integrant

- 3.5. Exerciţii

- 4. Ecuaţii diferenţiale liniare

- 4.1. Ecuaţii liniare

- 4.2. Integrarea ecuaţiei omogene

- 4.3. Integrarea ecuaţiei neomogene

- 4.4. Proprietăţi ale soluţiilor unei ecuaţii diferenţiale liniare

- 4.5. Exerciţii

- 5. Ecuaţii de tip Bernoulli şi ecuaţii de tip Riccati

- 5.1. Ecuaţii de tip Bernoulli

- 5.2. Ecuaţii tip Riccati

- 5.3. Exerciţii

- 6. Ecuaţii de tip Lagrange şi ecuaţii de tip Clairaut

- 6.1. Ecuaţii de tip Lagrange

- 6.2. Ecuaţii de tip Clairaut

- 6.3. Exerciţii

 

Capitolul II.

ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDIN SUPERIOR

- 1. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior

- 1.1. Definirea ecuaţiilor diferenţiale de ordin superior. Soluţii

- 1.2. Teorema de existenţă şi unicitate la ecuaţii de ordinul n. Problema Cauchy

- 1.3. Exerciţii

- 2. Ecuaţii diferenţiale de ordinul n liniare şi omogene

- 2.1. Ecuaţii liniare omogene de ordin superior. Soluţii

- 2.2. Sisteme de funcţii liniar independente

- 2.3. Soluţia generală a unei ecuaţii omogene

- 2.4. Exerciţii

- 3. Ecuaţii de ordinul n liniare, omogene, cu coeficienţi constanţi

- 3.1. Ecuaţii caracteristice asociate

- 3.2. Cazul rădăcinilor reale simple

- 3.3. Cazul rădăcinilor reale multiple

- 3.4. Cazul rădăcinilor complexe simple

- 3.5. Cazul rădăcinilor complexe simple

- 3.6. Exerciţii

- 4. Ecuaţii diferenţiale de ordinul n liniare neomogene

- 4.1. Ecuaţii liniare neomogene. Ecuaţia omogenă asociată

- 4.2. Metoda variaţiei constantelor

- 4.3. Exerciţii

- 5. Exerciţii de ordinul n liniare, neomogene, cu coeficienţi constanţi

- 5.1. Structura soluţiei generale

- 5.2. Metoda coeficienţilor nedeterminaţi

- 5.3. Metoda variaţiei constantelor

- 5.4. Cazul în care f(x) este o sumă de funcţii

- 5.5. Exerciţii

- 6. Ecuaţii Euler

- 6.1. Ecuaţii Euler omogene şi neomogene

- 6.2. Exrciţii

- 7. Ecuaţii de ordin superior reductibile la ecuaţii de ordin mai mic

- 7.1. Ecuaţii de tipul

- 7.2. Ecuaţii de tipul

- 7.3. Ecuaţii de tipul

- 7.4. Ecuaţii de tipul

- 7.5. Ecuaţii de tipul

- 7.6. Ecuaţii de tipul , omogene

 

Capitolul III.

SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE. ECUAŢII CU DERIVATE PARŢIALE

- 1. Sisteme de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi

- 1.1. Definirea sistemelor de ordinul întâi. Soluţii. problema Cauchy

- 1.2. Exerciţii

- 2. Metoda eliminării pentru sisteme de ordinul întâi

- 2.1. Reducerea unui sistem de ecuaţii diferenţiale

- 2.2. Echivalenţa unei ecuaţii de ordin superior cu un sistem de ordinul întâi

- 2.3. Integrarea sistemelor prin metoda eliminării

- 2.4. Exerciţii

- 3. Sisteme de ecuaţii diferenţiale de ordinul intâi liniare

- 3.1. Forma afină a sistemelor liniare

- 3.2. Forma matriceală a sistemelor liniare

- 3.3. Sisteme de ecuaţii liniare omogene. Metoda valorilor proprii

- 3.4. Sisteme de ecuaţii liniare neomogene

- 3.5. Exerciţii

- 4. Sisteme de ecuaţii diferenţiale de ordinul intâi simetrice

- 4.1. Sisteme autonome

- 4.2. Metoda combinaţiilor integrabile

- 4.3. Exerciţii

- 5. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul întâi

- 5.1. Ecuaţii cu derivate parţiale. Exemple

- 5.2. Soluţii ale unei ecuaţii cu derivate parţiale

- 6. Ecuaţii cu derivate parţiale liniare şi omogene

- 6.1. Ecuaţii cu derivate parţiale liniare omogene şi sisteme asociate

- 6.2. Soluţia generală a ecuaţiei cu derivate parţiale

- 6.3. Exerciţii

- 7. Ecuaţii cu derivate parţiale liniare şi neomogene

- 7.1. Ecuaţii cu derivate parţiale liniare neomogene şi sistemele asociate

- 7.2. Soluţia generală a ecuaţiei cu derivate parţiale

- 7.3. Exerciţii

- 8. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul al doilea

- 8.1. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul al doilea cu două variabile independente

- 8.2. Ecuaţii liniare şi cvasiliniare. Forme canonice

- 8.3. Curbe caracteristice. Reducerea la forma canonică

- 8.4. Exerciţii

 

Capitolul IV.

CÂMPURI VECTORIALE

- 1. Câmpuri vectoriale. Exemple

- 1.1. Definirea câmpurilor vectoriale

- 1.2. Exemple

- 1.3. Operaţii afine. Sisteme de câmpuri vectoriale

- 2. Operatori diferenţiali

- 2.1. Gradientul unui câmp scalar

- 2.2. Derivata în raport cu un vector

- 2.3. Divergenţa şi rotorul unui câmp vectorial

- 2.4. Exerciţii

- 3. Linii şi suprafeţe de câmp

- 3.1. Linii de câmp

- 3.2. Suprafeţe de câmp

- 3.3. Graficul unui câmp scalar şi mulţimile sale de nivel

- 3.4. Exerciţii

- 4. Comp potenţial şi câmp solenoidal

- 4.1. Funcţia potenţial

- 4.2. Câmp potenţial

- 4.3. Câmp solenoidal

- 5. Formule integrale în teoria câmpurilor

- 5.1. Circulaţia şi fluxul unui câmp vectorial

- 5.2. Formule integrale (a divergenţei, a rotorului, a gradientului, a lui Stokes)

- 5.3. Exerciţii

 

Capitolul V.

FUNCŢII COMPLEXE

- 1. Funcţii complexe

- 1.1. Numere şi funcţii complexe

- 1.2. Funcţii complexe elementare

- 1.3. Funcţii uniforme şi funcţii multiforme

- 1.4. Exerciţii

- 2. Continuitatea şi derivabilitatea funcţiilor complexe

- 2.1. Continuitatea funcţiilor complexe

- 2.2. Derivabilitatea funcţiilor complexe

- 2.3. Diferenţiala unei funcţii complexe

- 2.4. Funcţii complexe  - diferenţiabile

- 2.5. Determinarea unei funcţii olomorfe când i se cunoaşte partea reală sau imaginară

- 2.6. Exerciţii

- 3. Serii de numere complexe

- 3.1. Serii cinvergente şi absolut convergente

- 3.2. Operaţii cu numere complexe

- 3.3. Serii de funcţii

- 3.4. Serii de puteri

- 3.5. Serii Taylor. Funcţii analitice

- 3.6. Serii Laurent

- 3.7. Exerciţii

- 4. Integrala în domenii complexe

- 4.1. Integrala curbilinie complexă. Teorema lui Cauchy

- 4.2. Primitivele şi integrala definită

- 4.3. Formula integrală a lui Cauchy

- 4.4. Metoda reziduurilor

- 4.5. Exerciţii

 

Bibliografie